Elementos de Física Matemática: Equações Diferenciais Ordinárias, Transformadas e Funções Especiais

Elementos de Física Matemática Vol. 1′ é composto de três partes – Na Parte I, apresenta-se o estudo das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), no qual são desenvolvidas as técnicas para resolver as EDO de Primeira Ordem e de Segunda Ordem, sendo essa Parte finalizado com Método Geral de Solução das EDO, com ênfase para o Método dos Operadores diferenciais e o Método das Séries de Potência ou de Fröbenius. A Parte II trata das Transformadas. Ele inicia com o estudo da Função de Dirac e da Função de Heaviside, seguido então da Transformada de Laplace, das Séries de Fourier e da Transformada de Fourier (TF). Completa-se a Parte com a definição da Convolução e faz-se a extensão tridimensional da TF. As Funções Especiais, objeto principal deste livro, são discutidas na Parte III. Depois de um estudo introdutório sobre as Funções Gama, Beta e Erro, e da ortogonalidade das funções relativamente a uma função peso, os autores apresentam o Teorema de Sturm-Liouville, que é o Teorema Básico para a resolução das EDO de coeficientes variáveis Legendre, Bessel, permite, Laguerre e as hipergeométricas de Gauss kummer. Essas equações e suas respectivas soluções representadas pelas funções que recebem o mesmo nome de seus descobridores, são a base da solução das Equações Diferenciais Parciais(EDP), temas do segundo volume sobre Física Matemática que os autores estão preparando. Há ainda um Apêndice Histórico, no qual os autores dão uma ideia de como, historicamente, foram desenvolvidos os assuntos tratados no texto.