Introdução à análise complexa, séries de fourier e equações diferenciais

Introdução à análise complexa, séries de fourier e equações diferenciais –

Inicialmente, este trabalho teve como base o programa lecionado na disciplina de Análise Complexa e Equações Diferenciais do 2.º ano de licenciatura do Instituto Superior Técnico. O presente livro, agora com uma identidade própria independente da unidade curricular, resulta de sucessivos desenvolvimentos e melhoramentos da primeira versão.Considera-se importante a componente geométrica, nomeadamente transformações conformes, campos de direções e retratos de fase. Incluem-se 180 figuras para tornar a leitura mais clara e atraente.Aplicam-se equações diferenciais à resolução de problemas relacionados, por exemplo, com transvases de reservatórios, circuitos elétricos, movimento de molas e de corpos celestes, transferência de calor e propagação de ondas. Os problemas físicos não fornecem apenas motivação: são tratados pelo seu valor intrínseco.As séries de Fourier são apresentadas como decomposições de funções numa base ortogonal, formada por funções próprias de um operador autoadjunto.Além de 130 exemplos detalhados, o livro contém 160 exercícios, resolvidos ou com soluções.Expõem-se, de uma forma que se pretende cuidada e atual, tópicos clássicos desenvolvidos por muitos matemáticos de renome, entre os quais Taylor, Euler, Fourier, Gauss, Cauchy, Riemann e Picard. Estes tópicos desempenham um papel relevante em Física, Engenharia, Biologia e Economia.